Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n + 2015 và n + 2199 đều là các số chính phương.

Viewed 350

Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n + 2015 và n + 2199 đều là các số chính phương.

Hướng dẫn giải

Giả sử a và b là các số tự nhiên sao cho n+ 2015 =a^2 ; n+2199 = b^2   Suy ra (b-a)(b+a) = 184

Hay (b-a)(b+a)  = 2^3.23

Vì b-a và b+a là các số có cùng tính chẵn lẻ và b-a<b+a nên chỉ xảy ra hai trường hợp

  • b-a = 2 và b+a=92 (I)
  • b-a = 4 và b+a=46 (II)

(I) <=> a = 45 và  b = 47 => n=10 thỏa mãn

(II) <=> a = 21 và  b = 25 => n=- 1574 <0 không thỏa mãn

vậy n = 10

Theo câu 3a đề thi TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi vào lớp Chuyên Tin học)

 

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.